avangard-pressa.ru

Центр тяжести однородного твердого тела




Если твердое тело находится вблизи поверхности земли, то силы тяжести, приложенные к каждой материальной частице этого тела, образуют систему параллельных сил. Центр параллельных сил тяжести называется центром тяжести С твердого тела, а сумма сил тяжести всех его материальных частиц называется весом твердого тела:

Координаты центра тяжести С твердого тела определяются формулами

(5.1)

где -координаты точек приложения сил тяжести частиц тела.

Координаты центра тяжести С однородного твердого тела определяются по формулам

(5.2)

где - объемы отдельных частей тела, V-объем всего тела.

Для однородной тонкой пластинки, расположенной в плоскости ху (рис. 5.1) координаты центра тяжести определяются по формулам

, (5.3)

где - площади отдельных частей пластинки, -площадь всей пластинки.

Рис. 5.1 Сумма называется статическим моментом площади однородной плоской фигуры относительно оси у, а сумма - статический момент площади однородной плоской фигуры относительно оси х.

Таким образом, статический момент площади плоской фигуры относительно оси равен произведению площади фигуры на алгебраическое значение расстояния от центра тяжести до этой оси.

Статический момент площади плоской фигуры относительно оси измеряется в см3.

Если известны статические моменты площади плоской фигуры относительно координатных осей, то координаты ее центра тяжести определяются по формулам

, , (5.4)

где S-площадь всей фигуры.

Координаты центра тяжести линии находятся по формулам


(5.5)

где L-длина всей линии, lk -длины отдельных ее частей.