avangard-pressa.ru

Экономико-статистические модели - Математика

Экономико-статистические модели представляют собой вид моделей, описывающих с помощью уравнений регрессии зависимости между входными и результирующими факторами. Различают однофакторные и многофакторные модели. Многофакторные модели позволяют изучать влияние на объект прогнозирования нескольких факторов, однофакторные – одного. Начальным этапом построения модели является отбор влияющих факторов. Влияние факторов может описываться уравнениями следующих видов:

- линейные

- степенные

- логарифмические

Основным объектом прогнозирования в рыночной экономике является спрос населения на товары потребления. Среди факторов, обусловливающих спрос, можно выделить среднедушевой денежный доход потребителей и цену товара. Существует большое количество экономико-статистических моделей спроса ( ) как функции цены единицы товара ( ) и среднедушевого денежного дохода ( ). Например, для товаров длительного пользования часто используются следующие модели:

- ;

- .

Однако применение данных моделей затруднено тем, что, зачастую отсутствуют статистические данные об уровнях дохода и ценах, относящиеся к одному временному периоду. В этом случае используются однофакторные модели спроса от цены или среднедушевого дохода. Установлено, что при неизменном уровне душевого дохода для большинства товаров спрос увеличивается с уменьшением цены. В свою очередь рост среднедушевого дохода, как правило, вызывает рост спроса на товары и услуги (за исключением дешёвых и низкокачественных).

Экономико-статистические модели являются одним из основных инструментов управления социально-экономическими процессами и часто используются при поиске наиболее эффективных решений.

Пример. Фабрика «Первомайская» является крупным производителем мяса птицы в регионе. Статистическая информация об объёмах реализации продукции фабрикой за первые 3 квартала 2005 года представлена в таблице 11. Определить цену реализации мяса птицы, оптимизирующую прибыль предприятия, если прямые затраты на производство 1 кг. составляют 29 руб.

Таблица 11

Объём реализации мяса птицы за первые 3 квартала 2005 г.

Квартал Объём реализации, кг. Цена реализации мяса птицы, руб./кг.

Решение:

Для описания влияния цены продукции ( ) на объем её реализации ( ) используем линейную экономико-статистичес-кую модель вида:

Параметры модели и определим с помощью метода наименьших квадратов:

или

Расчёты сведём в таблицу 12

Таблица 12

Результаты расчёта параметров модели

Квартал, Объём реализации мяса птицы, Цена реализации, Всего,

После подстановки результатов расчетов в систему уравнений, имеем:

Решая систему уравнений, находим коэффициенты: Окончательно, модель имеет вид:

.

Выручка от реализации продукции определяется как произведение цены на объем реализации:

.

Или, подставляя вместо объема реализации полученную экономико-статистическую модель, имеем:

.

Общие затраты на производство продукции складываются из постоянных и переменных затрат, где - прямые затраты на изготовление единицы продукции (в нашем случае руб.). Таким образом, общие затраты на производство продукции:

.

Прибыль фабрики находится как разность между выручкой и затратами на производство:

или, после преобразований: .

Известно, что функция имеет экстремум если её производная по искомому параметру равна нулю. В нашем случае искомым параметром является цена реализации продукции, поэтому:

,

и оптимальная цена реализации продукции:

руб.

Прогнозируемый объем реализации мяса птицы при цене 50 руб./кг.:

кг.

Приведенный выше пример иллюстрирует использование самой простой – линейной однофакторной модели. На практике же широкое применение нашли более сложные – многофакторные модели. Соответственно и применение многофакторных моделей для решения практических задач требует более громоздких расчетов, (осуществляемых, как правило, с использованием вычислительной техники) и более высокой квалификации разработчиков.